Bankroll Management bei Sportwetten: Methoden und Strategien

Der Wettschein ist ausgefüllt, die Quote steht, nur das Feld für den Einsatz ist noch leer. Wie viel von deinem Geld gehört auf diese Wette, damit dich eine Pechsträhne nicht aus dem Spiel nimmt und eine gute Wette trotzdem genug Gewicht bekommt? Bankroll Management bei Sportwetten beantwortet diese Frage mit einer Rechnung, die feststeht, bevor du auf Abschicken drückst. Sie kommt mit einfachen Zahlen aus, vom festen Betrag bis zur Kelly-Formel, und danach weißt du, welche Methode zu deiner Art zu wetten passt.

Wie viel Geld gehört auf einen Wettschein?

Ob ein Einsatz zu hoch ist, lässt sich nur im Verhältnis zu dem Geld beurteilen, das insgesamt fürs Wetten bereitsteht. Dieses Geld ist die Bankroll. Du legst sie fest, bevor du die erste Wette abschickst, und nimmst dafür nur Geld, das du für nichts anderes brauchst. Von da an fragst du vor jedem Wettschein nach einem Anteil an dieser Summe und nicht mehr nach einem Betrag, der sich gerade richtig anfühlt. Bankroll Management ist die Regel, nach der du diesen Anteil bestimmst, und sie steht fest, bevor du den einzelnen Wettschein ausfüllst.

Warum es auf den Anteil ankommt, zeigen die beiden Extreme. Wer bei jeder Wette die ganze Bankroll setzt, behält sie nur, solange keine einzige Wette verloren geht. Bei Quote 2, hinter der eine Gewinnchance von 50 Prozent steht, ist das Geld nach zehn solchen Wetten mit einer Wahrscheinlichkeit von 99,9 Prozent weg, und jede weitere Wette macht den Verlust noch sicherer. Im anderen Extrem setzt du auf jede Wette nur den Mindesteinsatz. Damit hältst du die Gefahr, irgendwann alles zu verlieren, so klein wie möglich, drückst aber auch den Gewinn, den du erwarten kannst, so weit wie möglich nach unten. Ein zu kleiner Anteil verschenkt also einen Vorteil, den du vielleicht hast, ein zu großer setzt die ganze Bankroll aufs Spiel. Wo dein Einsatz zwischen diesen Extremen liegt, bestimmen vier Größen: die Quote, die Sicherheit deiner Einschätzung, die Zahl der offenen Wetten und der aktuelle Stand der Bankroll.

Wie die Quote den Einsatz verschiebt

In jeder Quote steckt eine Gewinnchance: 1 geteilt durch die Quote ergibt die Wahrscheinlichkeit, mit der sie rechnet. Quote 2 steht für 50 Prozent, Quote 5 für 20 Prozent. Aus dieser Chance folgt, wie lang die längste Serie von Verlusten über viele Wetten typischerweise wird, und aus der Länge dieser Serie folgt, wie hoch ein fester Einsatz pro Wette höchstens sein darf. Angenommen, du wettest 1.000-mal zur selben Quote, und jede Wette gewinnt genau so oft, wie die Quote es sagt. Irgendwann verlierst du dann mehrmals in Folge, und je höher die Quote, desto länger wird diese längste Serie. Setzt du jedes Mal denselben festen Betrag, kostet sie dich ab einer bestimmten Höhe des Einsatzes die ganze Bankroll.

Bei Quote 5 verlierst du in 1.000 Wetten typischerweise irgendwann 24-mal in Folge. Setzt du dabei jedes Mal mehr als rund 4 Prozent der Bankroll, ist sie nach dieser einen Serie weg; bei Quote 1,5 liegt diese Grenze erst bei rund 17 Prozent. Typisch heißt dabei nicht schlimmstenfalls: In manchen 1.000 Wetten fällt die längste Serie länger aus, und nach ihr geht das Wetten weiter. Ein fester Einsatz bleibt deshalb deutlich unter dem Betrag, den die typische Serie aufbraucht, bei Quote 5 also klar unter 4 Prozent der Bankroll.

Bei hohen Quoten schwankt außerdem das Ergebnis stärker. Je kleiner die Gewinnchance einer Wette, desto stärker streut ihre Auszahlung, und desto wahrscheinlicher liegst du zu jedem beliebigen Zeitpunkt mit einem bestimmten Betrag im Minus. Selbst wenn deine Wetten zu hohen Quoten auf lange Sicht im Plus landen, dauert es sehr lange, bis sich das im Ergebnis zeigt, und bis dahin muss die Bankroll jede Serie dazwischen überstehen. Wer vor allem auf hohe Quoten wettet, setzt deshalb einen kleineren Anteil je Wette als jemand, der auf Quoten um 1,5 wettet.

Wie stark darf die eigene Einschätzung den Einsatz erhöhen?

Die Sicherheit deiner Einschätzung wirkt über den Vorteil auf den Einsatz. Einen Vorteil hast du, wenn deine eigene Wahrscheinlichkeit über der Gewinnchance in der Quote liegt. Diese Wahrscheinlichkeit stammt aus derselben Einschätzung, mit der du Value Bets suchst. Den Vorteil rechnest du so: eigene Wahrscheinlichkeit mal Quote, minus 1. Das Ergebnis ist der Gewinn, den du je eingesetztem Euro im Schnitt erwartest, und je größer er ist, desto mehr darf auf den Wettschein.

Wie empfindlich diese Rechnung ist, zeigt ein Beispiel bei Quote 2. Schätzt du die Gewinnchance auf 51 Prozent, beträgt der Vorteil 0,02, also 2 Cent je eingesetztem Euro. Bist du dir etwas sicherer und schätzt 53 Prozent, sind es 0,06, also 6 Cent. Zwei Prozentpunkte mehr Zuversicht verdreifachen den Vorteil, und weil der rechnerisch beste Einsatz im selben Verhältnis wächst wie der Vorteil, verdreifacht sich auch der Einsatz. Liegt die wahre Gewinnchance bei 51 Prozent, setzt du damit das Dreifache dessen, was die Wette verträgt.

Tipper sind bei ihren eigenen Systemen oft zu zuversichtlich: Die wahre Gewinnchance liegt dann unter der, mit der sie rechnen. Zuversicht, die das eigene Wissen nicht deckt, geht dabei mit höheren Einsätzen einher. Ob du tatsächlich besser schätzt als die Quote, zeigt sich erst nach sehr vielen Wetten: In einem Rechenbeispiel mit Wetten, die im Schnitt Gewinn bringen, steigt die Wahrscheinlichkeit, mit einem festen Betrag im Minus zu liegen, mit der Zahl der Wetten zunächst an und beginnt erst bei 2.000 Wetten zu sinken. Ein paar Hundert Wetten im Plus oder im Minus sagen über dein Können also wenig, und selbst nach Tausenden Wetten mit anhaltend guten Ergebnissen lässt es sich nicht immer sicher von Glück unterscheiden. Eine gute Phase ist deshalb kein Grund, die Einsätze zu erhöhen.

Dazu kommt, dass Fehler in beide Richtungen nicht gleich viel kosten: Ein zu großer Anteil schadet der Bankroll viel stärker als ein zu kleiner. Sicherheit erhöht den Einsatz deshalb nur in kleinen Schritten und nur so weit, wie deine eigene Bilanz aus vielen notierten Wetten sie stützt. Solange du diese Bilanz nicht hast, erhöht ein sicheres Gefühl den Einsatz nicht: Eine Wette bekommt nur dann mehr, wenn deine geschätzte Wahrscheinlichkeit einen größeren Vorteil ergibt, und auch dann nur einen kleinen Bruchteil des Anteils nach Kelly.

Der aktuelle Stand der Bankroll: fester Betrag oder Prozent?

Nach ein paar verlorenen Wetten ist die Bankroll kleiner als am Anfang. Ob der nächste Einsatz das berücksichtigt, hängt an der Methode. Mit einem festen Betrag setzt du immer dieselbe Summe, etwa 5 Prozent des Startkapitals. Mit einem Prozentsatz setzt du immer 5 Prozent dessen, was gerade da ist; nach Verlusten wird der Einsatz kleiner, nach Gewinnen größer.

Über eine lange Serie von Verlusten trennen sich beide Wege deutlich. Nach 20 Verlusten in Folge ist die Bankroll mit dem festen Betrag aufgebraucht, mit 5 Prozent vom aktuellen Guthaben stehen nach derselben Serie noch 35,8 Prozent des Startkapitals zur Verfügung. Bei Quote 5 liegen 20 Verluste in Folge noch unter dem, was über 1.000 Wetten typisch ist. Rechnerisch fällt die Bankroll mit einem Prozentsatz nie ganz auf null, weil jeder Einsatz nur ein Teil des Rests ist. Der Prozentsatz stößt erst beim Mindesteinsatz an eine Grenze: Ist der Rest so klein, dass 5 Prozent davon darunter liegen, kannst du den Prozentsatz nicht mehr einhalten. Solange der Mindesteinsatz im Verhältnis zum Startkapital klein ist, bleibt die Gefahr, so tief zu fallen, vernachlässigbar. Wer die Bankroll durch lange Serien von Verlusten bringen will, rechnet jeden Einsatz deshalb vom aktuellen Stand aus.

Der Prozentsatz hat dafür eine Eigenheit: Ein Gewinn und ein Verlust mit demselben Prozentsatz bringen die Bankroll nicht auf den alten Stand. Bei Quote 2 und 5 Prozent Einsatz stehen nach einem Gewinn und einem Verlust 99,75 Prozent da, bei 20 Prozent Einsatz nur noch 96 Prozent, gleich in welcher Reihenfolge. Der Rückstand wächst mit dem Quadrat des Anteils, und wer nach einer Serie von Verlusten zurück auf den alten Stand will, braucht mehr Gewinne, als er Verluste hatte. Je größer der Anteil, desto teurer wird jedes Hin und Her, und das spricht für einen kleinen Prozentsatz.

Methoden für Bankroll Management im Vergleich

Fester Betrag und Prozentsatz legen den Anteil einmal fest, gleich wie gut die einzelne Wette ist. Kelly rechnet ihn für jede Wette neu, und zwar aus Vorteil und Quote: Der Anteil ist der Vorteil geteilt durch die Quote minus 1. Bei Quote 2 und einer eigenen Wahrscheinlichkeit von 60 Prozent ist der Vorteil 0,6 × 2 − 1 = 0,2; geteilt durch 1 ergibt das 20 Prozent der aktuellen Bankroll. Derselbe Vorteil von 0,2 bei Quote 3, also bei einer eigenen Wahrscheinlichkeit von 40 Prozent, wird durch 2 geteilt und ergibt nur 10 Prozent. Kelly gibt damit von selbst der höheren Quote den kleineren Anteil, so wie es die längeren Serien von Verlusten bei hohen Quoten verlangen. Auch die 10 Prozent aus dem Beispiel mit den zwei offenen Wetten stammen aus dieser Formel. Weil Kelly immer vom aktuellen Stand ausgeht, ist es ein Prozentsatz, der sich mit jeder Wette ändert; Fractional Kelly setzt davon nur einen festen Bruchteil, zum Beispiel die Hälfte. Für beide brauchst du vor jeder Wette eine eigene Wahrscheinlichkeit als Zahl.

Fünf Verluste und fünf Gewinne mit allen vier Methoden

Bei Quote 2 und einer eigenen Wahrscheinlichkeit von 60 Prozent liegen die vier Methoden nach fünf Verlusten oder fünf Gewinnen in Folge weit auseinander.

Kelly macht aus fünf Gewinnen fast das Zweieinhalbfache und lässt nach fünf Verlusten ein Drittel übrig. Fractional Kelly mit der Hälfte verliert in derselben Serie 41 Prozent und wächst bei fünf Gewinnen immer noch um 61 Prozent. Zwischen festem Betrag und Prozentsatz liegen nach fünf Wetten nur 2,4 und 2,6 Prozentpunkte; weit voneinander entfernen sich beide erst in langen Serien wie den 20 Verlusten weiter oben. Wer nach fünf Verlusten nicht mit einem Drittel seiner Bankroll weiterwetten will, setzt weniger als den vollen Anteil nach Kelly.

Voller Anteil nach Kelly oder Fractional Kelly?

Auch über viele Wetten schwankt die Bankroll mit dem vollen Anteil nach Kelly stark. Sie fällt mit einer Wahrscheinlichkeit von rund 50 Prozent irgendwann auf die Hälfte des Startkapitals und mit rund 25 Prozent auf ein Viertel. So tiefe Rückgänge kommen den meisten vorsichtigen Nutzern der Kelly-Formel unangenehm häufig vor. Sie setzen deshalb etwas weniger als den vollen Anteil und haben damit zugleich einen Puffer für den Fall, dass ihre Wetten schlechter sind als gedacht.

Der Puffer kostet etwas Wachstum. Bei einer Gewinnchance von 51 Prozent zur Quote 2 liegt der volle Anteil nach Kelly bei 2 Prozent der Bankroll.

Die Hälfte gibt ein Viertel des Wachstums ab und halbiert dafür die Schwankung; die Wahrscheinlichkeit, nach 10.000 Wetten ohne Gewinn dazustehen, sinkt von 15,9 auf 6,7 Prozent. Das Anderthalbfache bringt dasselbe Wachstum wie die Hälfte, aber die dreifache Schwankung, und fast jeder dritte Verlauf endet nicht im Plus. Zu viel kostet also deutlich mehr als zu wenig, und wer sich zwischen zwei Anteilen nicht entscheiden kann, nimmt den kleineren.

Welche Methode passt zu welchem Tipper?

Über viele Sportwetten gerechnet bleibt ein gleichbleibender Einsatz in jeder Form hinter den Methoden zurück, die mit Vorteil und Quote rechnen. Für den Alltag eignet sich Fractional Kelly am besten, vorausgesetzt, der Bruchteil passt zur Unsicherheit der eigenen Schätzungen: je unsicherer, desto kleiner. Daraus ergibt sich, welche Methode zu wem passt:

• Fester Betrag: für Tipper ohne eigene Wahrscheinlichkeit. Ohne diese Zahl gibt es keinen Vorteil, nach dem sich der Einsatz richten könnte. Der Betrag bleibt so klein, dass die typische Serie von Verlusten bei der eigenen Quote die Bankroll nicht aufbraucht.
• Prozent vom aktuellen Guthaben: für alle, die die Bankroll vor allem durch Serien von Verlusten bringen wollen. Der Einsatz schrumpft nach jedem Verlust von selbst mit.
• Kelly: nur mit einer geprüften eigenen Bilanz über sehr viele Wetten, die zeigt, dass deine Wahrscheinlichkeiten stimmen. Ohne sie hängt der ganze Einsatz an einer ungeprüften Zahl und das Risiko eines totalen Verlusts ist sehr hoch.
• Fractional Kelly: für alle, die eigene Wahrscheinlichkeiten rechnen, aber noch nicht wissen, ob sie stimmen. Weil sich das erst nach sehr vielen Wetten zeigt, passt Fractional Kelly zu den meisten Tippern mit eigenen Schätzungen.

Was eine zu hoch geschätzte Wahrscheinlichkeit mit Kelly macht

Die Kelly-Formel arbeitet mit zwei Zahlen: der Quote, die feststeht, und deiner eigenen Wahrscheinlichkeit, die du nur schätzen kannst. Der ganze Einsatz hängt damit an der unsicheren der beiden. Für das Beispiel mit Quote 2 von weiter oben heißt das in Anteilen der Bankroll: Wer 53 Prozent schätzt, wo 51 Prozent stimmen, setzt nach Kelly 6 statt 2 Prozent.

Ab wann eine Überschätzung die Bankroll aufzehrt, zeigt der Fall mit einer wahren Gewinnchance von 53 Prozent. Der richtige Anteil liegt dort bei 6 Prozent. Wer mehr als rund 12 Prozent setzt, dessen Bankroll wächst zwischendurch vielleicht schneller, läuft auf lange Sicht aber gegen null. Bei Quote 2 landet über dieser Grenze, wer die Gewinnchance auf mehr als 56 Prozent schätzt, also um etwas mehr als drei Prozentpunkte zu hoch. Ein Tipper mit echtem Vorteil verliert so sein Geld, weil er sich etwas zu sicher war.

Selbst Schätzungen, die im Mittel stimmen, können mit Kelly Geld kosten. Streuen sie nur zufällig um die wahre Wahrscheinlichkeit, mal zu hoch und mal zu niedrig, verliert Kelly in einem durchgerechneten Fall über 52 Wetten, eine pro Woche, 8 Prozent des Guthabens. Die zu hohen Schätzungen bekommen zu große Einsätze, und weil ein zu großer Anteil stärker schadet als ein zu kleiner, gleichen die zu niedrigen Schätzungen das nicht aus.

Formeln für den Einsatz rechnen so, als wäre die wahre Wahrscheinlichkeit bekannt, und reagieren oft schon auf kleinste Fehler in der Schätzung. Mit geschätzten statt bekannten Wahrscheinlichkeiten führen die rechnerisch besten Einsätze deshalb oft in den Ruin statt zum größten Gewinn. Bezieht die Rechnung die Unsicherheit der eigenen Schätzung mit ein, fallen die Anteile in den durchgerechneten Fällen kleiner aus als nach der einfachen Kelly-Formel. Den Anteil nach Kelly nimmst du deshalb als Obergrenze und setzt einen Bruchteil davon, umso kleiner, je weniger deine Bilanz über deine Schätzungen verrät.

Fazit: Was bringt Bankroll Management?

Auf lange Sicht sorgt Bankroll Management dafür, dass du lange genug im Spiel bleibst, damit ein Vorteil überhaupt wirken kann. Ein Anteil, der zur Quote passt und nach Verlusten mitschrumpft, bringt die Bankroll durch Serien, die mit einem zu hohen festen Betrag oder mit dem Verdoppeln alles kosten würden. Hast du einen echten Vorteil, lässt ein passender Anteil ihn wachsen, statt ihn mit zu kleinen Einsätzen zu verschenken oder mit zu großen zu verspielen.

Aus einer Wette ohne Vorteil macht Bankroll Management dagegen keine mit Vorteil. Liegt deine Gewinnchance unter der, die in der Quote steckt, verlierst du mit jeder Methode im Schnitt Geld; ein kleiner Anteil sorgt nur dafür, dass es langsamer geht. Ob deine eigenen Wahrscheinlichkeiten stimmen, verrät dir keine Methode für den Einsatz. Das zeigen erst sehr viele Wetten, und bis dahin hält ein kleiner Bruchteil des Anteils nach Kelly den Schaden einer zu optimistischen Schätzung klein.